Чем полезны для ребёнка занятия с мозаикой?

Увлечь, не знаю как. Это все можно говорить только воочию с ребенком пообщавшись, а не так вот дистанционно. Тогда можно уловить струнку, за которую нужно дернуть, заинтересовать.
А мозаика действительно очень развивает. Это и мелкая моторика пальцев, и образность мышления, и восприятие (цвет, формы и т.д.).

Увлечь можно, для этого надо пойти с девочкой в магазин игрушек и пусть она сама себе выберет понравившуюся картинку в мозаике. Её и купите, тогда дочка охотно будет собирать. Только покупайте не больше, чем на 54 штуки. Слишком большие картинки детям тяжело собирать.
А можно кнопочную мозаику купить, ребенок узоры складывать будет. ))

Мозаика развивает усидчивость, терпение, подготавливает девочек к кропотливым женским занятиям: шитью, вязанию и прочему рукоделию.
Надо присмотреться, в чем причина такой нелюбви? Может, у девочки плохо развита мелкая моторика рук? Может, ей трудно удерживать и перебирать мелкие детальки? А, может, у нее не получалось что-то или в садике над ней посмеялись?
Попробуйте действительно выбрать картинку вместе, взять детальки покрупнее. А если сами с дочкой займетесь, да еще картинку потом склеите да на стенку повесите, да еще всем будете говорить, что вы это вместе с дочкой собирали и без ее нее бы не справились - глядишь, и понравилось бы ей это занятие!