Разрешены ли у нас браки между двоюродными братьями и сестрами?

Нет, не разрешены.
Проводится полная проверка данных о вступающих в брак.

Белорусский Кодекс о браке и семье не позволяет заключать браки "между родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии, между полнородными и неполнородными братьями и сестрами, а также между усыновителями и усыновленными". Как видим, о двоюродных братьях и сестрах не упоминается.

А мне кажется, что никто ничего не проверяет. Подали заявление, денюжку заплатили и спасибо. А там родня вы или не родня - это уже ваше дело. Даже если и нельзя, морочится и проверять не будут. Разве что только кто-то из родственников сообщит, что их ни в коем случае нельзя расписывать.